Noch ein Geheimnis des Annuitätendarlehens: Die Zinsanomalie, oder wenn weniger mehr ist

Schon vor zwei Jahren wiesen wir an dieser Stelle darauf hin, daß ein Annuitätendarlehen immer teurer als ein Abzahlungsdarlehen ist. Die Erkenntnis hat einigen Lesern nicht gefallen, vorzugsweise denen aus dem Finanzgewerbe – denn gerade im Endkundenbereich gibt es nur und ausschließlich Annutätendarlehen, wohl aus gutem Grund.

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Jetzt kommt noch eine Erkenntnis: Die Zinsanomalie, oder wie man für weniger Effektivzins mehr Geld vom Kunden kassiert. Ja, das Marketing der Banken ist für so manche Überraschung gut:

Schauen wir uns das an einem Beispiel an, denn abstrakt gesagt ist die Sache unglaubwürdig. Man muß es nachrechnen und überdenken, und bitte erst danach eMails oder Faxe schreiben. Also: ein Bankkunde nehme ein Darlehen i.H.v. 15.000 Euro mit einer Laufzeit von 5 Jahren zu einem Nominalzins von 8% p.a. auf. Damit die Rechnung überschaubar bleibt, gehen wir von jährlichen Zahlungen aus. Das ist zwar nicht üblich, aber einfacher zu rechnen. Die hier zu demonstrierende Gesetzmäßigkeit funktioniert ebenso gut mit mehreren Zinsterminen, z.B. monatlicher Zahlung, nur ist die Tilgungstabelle dann elend lang und unübersichtlich (und ich werde nie damit fertig, das hier zu verfassen und zu publizieren).

Zunächst berechnen wir die Annuität. Da wir nur einen Zahlungstermin pro Jahr haben, ist m = 1, oder n = 5. Die Annuitätenformel ist daher:

Die Berechnung der Annuität

Auf dieser Grundlage erhalten wir die folgenden beiden Tilgungstabellen für die zu vergleichenden Alternativen:

 

Abzahlungsdarlehen
t Tilgung Zins Summe Schuld
0       15.000,00 €
1 3.000,00 € 1.200,00 € 4.200,00 € 12.000,00 €
2 3.000,00 € 960,00 € 3.960,00 € 9.000,00 €
3 3.000,00 € 720,00 € 3.720,00 € 6.000,00 €
4 3.000,00 € 480,00 € 3.480,00 € 3.000,00 €
5 3.000,00 € 240,00 € 3.240,00 € 0,00 €
  15.000,00 € 3.600,00 € 18.600,00 €  
       

 

 

Annuitätendarlehen
t Tilgung Zins Summe Schuld
0       15.000,00 €
1 2.556,85 € 1.200,00 € 3.756,85 € 12.443,15 €
2 2.761,39 € 995,45 € 3.756,85 € 9.681,76 €
3 2.982,31 € 774,54 € 3.756,85 € 6.699,45 €
4 3.220,89 € 535,96 € 3.756,85 € 3.478,56 €
5 3.478,56 € 278,28 € 3.756,85 € 0,00 €
  15.000,00 € 3.784,23 € 18.784,23 €  

Hier zahlt der Kreditnehmer ja pro Jahr eine Annuität i.H.v. 3.756,85 € an die Bank, die zu einem steigenden Teil aus Tilgungen und zu einem sinkenden Teil aus Zinsen besteht. Die meisten Leser werden jetzt vielleicht instinktiv meinen, der Effektivzins (interne Zins) des Annuitätenmodelles müsse derselbe wie beim Abzahlungsplan sein, also also 9,642193% p.a. betragen. Das aber ist ein Irrtum.

Auch hier zinsen wir nämlich wiederum alle Zahlungen des Kreditnehmers ao ab, daß der Kapitalwert gegen null geht – und stellen mit großer Überraschung fest, daß der Effektivzins des Annuitätendarlehens jetzt kleiner ist als der interne Zins des Abzahlungsdarlehens, nämlich nur 9,567976% beträgt – so ca. 0,8 Prozentpunkte weniger.

Das also ist eine Überraschung: das Annuitätendarlehen ist gleichzeitig (!) teurer als das Abzahlungsdarlehen, hat aber dennoch einen niedrigeren Effektivzins. Zahlt der Kunde beim Abzahlungsdarlehen für 9,64% Zins p.a. 4.200 Euro mehr als er erhält, so beträgt beim Annuitätendarlehen der Zins nur 9,57% p.a., aber dafür müssen 4.384,25 € mehr als die ursprüngliche Auszahlung an die Bank gezahlt werden. Verrückte Welt: Für weniger Zins mehr zahlen – das ist die Zinsanomalie. Denken Sie mal dran, zum Beispiel beim nächsten Bankgespräch, oder bei der nächsten Klausur: die Banker dürften Ihnen das verschweigen, aber für die Aufgabenpoeten ist das hier ein gefundenes Fressen, wenn dieser Wink mit dem Zaunpfahl mal erlaubt sei.

 

Links zum Thema: Das Geheimnis des Annuitätendarlehens, oder was Ihre Bank Ihnen nicht verrät | Von der Magie des Zinstermins: wenn die Bank den Kunden verhext | Wirklich so günstig? Warum Leasing sich nicht lohnt | Formelsammlung der BWL | Darlehens-Rechner für Excel | Leasing-Rechner für Excel (interne Links)

 

 



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